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Download Alles Mathematik: Von Pythagoras zum CD-Player by Gero von Randow (auth.), Prof. Dr. Martin Aigner, Prof. Dr. PDF

By Gero von Randow (auth.), Prof. Dr. Martin Aigner, Prof. Dr. Ehrhard Behrends (eds.)

An der Berliner Urania, der traditionsreichen Bildungsst?tte mit einer gro?en Breite von Themen f?r ein interessiertes allgemeines Publikum, gibt es seit einiger Zeit auch Vortr?ge, in denen die Bedeutung der Mathematik in Technik, Kunst, Philosophie und im Alltagsleben dargestellt wird. Im vorliegenden Buch ist eine Auswahl dieser Urania-Vortr?ge dokumentiert, etwa zwanzig sorgf?ltig ausgearbeitete Beitr?ge renommierter Referenten, die mit den g?ngigen Vorurteilen "Mathematik ist zu schwer, zu trocken, zu abstrakt, zu abgehoben" aufr?umen.
Denn Mathematik ist ?berall in den Anwendungen gefragt, weil sie das oft einzige Mittel ist, praktische Probleme zu analysieren und zu verstehen. Vom CD-Player zur B?rse, von der Computertomographie zur Verkehrsplanung, alles ist (auch) Mathematik. Wer h?tte gedacht, dass die Primzahlen, die schon seit der Antike die Mathematiker besch?ftigen, heute ganz wesentlich zu unserer Datensicherheit beitragen?
Zwei wesentliche Aspekte der Mathematik werden deutlich: Einmal ist sie die reinste Wissenschaft - Denken als Kunst - , und andererseits ist sie durch eine Vielzahl von Anwendungen in allen Lebensbereichen gegenw?rtig.
Die erste Auflage dieses Buches wurde sehr freundlich aufgenommen, die Herausgeber haben eine ganze Reihe von Kommentaren und Vorschl?gen erhalten. In der jetzt vorliegenden 2. Auflage wurden die bisherigen Texte gr?ndlich ?berarbeitet und au?erdem drei neue Beitr?ge zu aktuellen Themen aufgenommen: Intelligente Materialien, Diskrete Tomographie und Spieltheorie. In diesen Kapiteln wird wieder Interessantes, Wissenswertes und vielleicht ?berraschendes zu finden sein. Die Herausgeber hoffen, dass ihr landscape aus klassischen und aktuellen Themen auch weiterhin die Leser davon ?berzeugen wird, dass (fast) "Alles Mathematik" ist.

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Die Platonischen Körper: Tetraeder, Kubus, Oktaeder, Ikosaeder, Dodekaeder lerdings kein Wunder. Allein der Beginn der Anleitung, in der Hamilton erklärt, warum sein Ikosaederspiel auf einem Dodekaeder stattfindet (siehe Abbildung 10), kann einem die Spielfreude verderben. Hamilton verstand etwas von Mathematik, aber offensichtlich nichts von Marketing! Das Problem des Handlungsreisenden . Eine Optimierungsvariante des HCPs ist das Problem des Handlungsreisenden (Travelling Salesman Problem, kurz: TSP).

306 Stationen und 445 Strecken machen die Entscheidung nicht immer leicht. Was soll optimiert werden: Zeit, Strecke, Umsteigen, Preis? Wir betrachten ein Modell. 1 Definition (Kürzeste-Wege-Problem (SSSP)) Gegeben: Graph G = (V, E) (Knotenmenge V, Kantenmenge E) Nichtnegative Längen oder Gewichte W uv für alle Kanten uv Zwei Knoten sund t Gesucht: Ein kürzester Weg von s nach t in G E E Der Vorteil dieser Abstraktion ist, dass die Problemdaten eine beliebige Interpretation zulassen. Die Kantenlängen können Preise, Strecken, Zeiten etc.

Den Nutzen übersteigt. Trotzdem gilt: Die richtige Dosis Preprocessing ist ein Muss, wenn man praktische Optimierungsprobleme lösen will. 2 Auf den Spuren des Zufalls Der einfachste Ansatz zur Bestimmung eines kürzesten Weges ist Enumeration. Doch welcher Verkehrsbetrieb würde seinen Fahrgästen diesen Rat geben! Die Anzahl der Wege ist zu groß. Wie groß? Das wollen wir nun herausfinden. Eine Formel für die gen aue Wegezahl in einem beliebigen Graphen gibt es leider nicht. ~-=~:::::I=::=:-~n100~ o 1 2 345 Abbildung 22.

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