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Download Algorithmen: Vom Problem zum Programm by Klaus Menzel PDF

By Klaus Menzel

F?r die konkreten L?sungen einer mathematischen Aufgabe ist immer ein bestimmter Algorithmus erforderlich. Vom Euklidischen Algorithmus (1000 v. Chr.) zur Ermittlung des gr??ten gemeinsamen Teilers zweier nat?rlicher Zahlen bis zur L?sung linearer Gleichungssysteme mit dem Gau?schen Algorithmus (19. Jh.) sind Algorithmen unverzichtbar. Dieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich die algorithmische Methodik zu erfahren, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur L?sung in endlich vielen Schritten f?hrt. Dar?ber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen.

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Der Ausdruck a \ b liefert den ganzzahligen Anteil der Division a : b. NT(n). 5 (2) Zerlegung in Primfaktoren PRINT "Zerlegung in Primfaktoren" REM Ist n zulässig? 5 Zerlegung in Primfaktoren Schachtelung von Schleifen In den bisherigen Programmen wurden einfache Schleifen (DO-LOOP-UNTIL-Schleife oder WHILE-WEND-Schleife, FOR-NEXT-Schleife) verwendet. Schleifen lassen sich jedoch auch mehrfach ineinander schachteln, das heißt. : WHILE Bedingung a WHILE Bedingung b Anweisungen b (ggf. weitere WlllLE-WEND-Schleifen) WEND Anweisungen a WEND Falls am Anfang sowohl die Bedingung a als die Bedingung b wahr sind, werden die Anweisungen b solange wiederholt, bis die Bedingung b falsch wird.

K + 1), dann ist der Abschnitt m + 2 bis m + k + 1 primzahlfrei. h. m = 5! = 120 und damit ist 122 bis 125 primzahlfrei. 1 Bestimmen Sie eine Primzahllücke der Länge 10. 3 (F) Ist prim (79) = wahr? Nr. Schritt n>1 Ergebnis 1 2 1 2 ja wahr 3 3 4 4 5 5 6 7 3 4 8 5 9 10 3 4 11 5 12 13 3 4 14 5 15 6 t t=2 tin e> n 2 nein 3 ja nein nein 5 nein nein nein 7 nein nein nein 9 nein ja wahr wird als Wert von prim (79) zurückgegeben Erg e b n i s: Die Aussage" 79 ist eine Primzahl" ist eine wahre Aussage.

Bei einem rekursiven Aufruf steigt man (mit dem neuen Argumentwert n : t) eine Etage höher, bevor die Arbeit im bisherigen Geschoß beendet ist. Das setzt sich solange fort, bis man das Dachgeschoß mit dem Abbruch (bier n = 1) erreicht hat. Nun kehrt man in das darunterliegende Geschoß zurück, beendet dort die Arbeit (bier Prüfung, ob n = t ist) und steigt wieder eine Etage (mit dem aktuellen Wert von n) ab, bis man schließlich wieder das Erdgeschoß erreicht bat. Dort wird das Hauptprogramm nach der Zeile mit dem abgearbeiteten rekursiven Aufruf fortgesetzt und dann durch den Eingang wieder verlassen.

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