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By Jürgen Ackermann

Fur die examine und Synthese von Abtastsystemen werden Zustandsdarstellungen und z-Transformation eng miteinander verknupft, so dass die Vorteile beider Darstellungsweisen voll zum Tragen kommen. Die Polvorgabe beim Entwurf von Beobachtern und Zustandsvektor-Ruckfuhrungen wird ausfuhrlich dargestellt. Daneben werden auch Frequenzbereichverfahren behandelt. Die Grundlagen der Robustheits-Theorie sind in der three. Auflage voll in den gesamten textual content integriert. Fur das Parameterraumverfahren zum Entwurf robuster Regelungen steht weiterhin Band II der zweiten Auflage zur Verfugung. Speziell auf Abtastsysteme ausgerichtet sind Abschnitte uber die Wahl der Tastperiode, nichtsynchrone und nichtideale Abtastung, Verhalten zwischen den Abtastzeitpunkten, Abtastsysteme mit Totzeit, absolute Stabilitat diskreter Systeme mit Stellglied-Nichtlinearitat und Folgen mit endlicher Systemantwort (FES). Uber die vom Autor entwickelte Theorie der FES wurde ein neuartiger Zugang zu den strukturellen Eigenschaften (Invarianten) und zum Entwurf von Mehrgrossensystemen geschaffen. In der Neuauflage werden nun auch die damit zusammenhangenden numerischen Probleme mit Hilfe von Hessenberg-Transformation behandelt. Neu ist auch ein Abschnitt uber die Stabilitat von Intervallsysteme

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Mit groBer Stellenzahl rechnen. 4 5011 durch Ausdividieren bestimmt werden. 12) ist E(z)=(z2_0 ,368z):(z2_ 1 ,248z+0,454)=1+0,880z- 1 +0,644z- 2 z2- 1 ,248z + 0,454 +O,404z- 3 +0,212z- 4 +O,081z- S +0,005z- 6 O,880z - 0,454 -7 O,880z - 1,098 + O,400z- 1 -O,031z ... 0,644 - O,400z- 1 0,644 - O,804z- 1 + O,292z- 2 O,404z- 1 - O,293z- 2 3. 086z z3- 2,248z 2+1,702z-0,454 bestimmen. Wegen des Nenners dritten Grades ist dann jedoch der Rechenaufwand hoher. Die Berechnung der Obergangsfunktion wird vervollstiindigt durch den stationiiren Wert, der mit dem Endwertsatz, Gl.

1) ist die z-Transformierte eine Potenzreihe in z-1, sie wird in der Literatur auch als "diskrete LaplaceTransformation", "erzeugende Funktion" oder "Dirichlet-Transformation" bezeichnet. 1 Schreibweisen und Voraussetzungen 29 Die Glieder der zu transformierenden Folge fk konnen komplex sein. Es wird bei allen folgenden Betrachtungen vorausgesetzt, daa fk = 0 fur k < 0, auch wenn dies nicht ausdrucklich betont ist. Bei der Anwendung der z-Transformation auf Abtastsysteme werden Folgen untersucht, bei denen die Glieder der Folge aquidistanten Zeitpunkten im Abstand der Tastperiode T zugeordnet sind, es ist also fk = f(kT) oder fk(y) = f(kT+yT).

Eine weitverbreitete Unsitte, diese "modifizierte z-Transformation" als eine andere Transformation darzustellen und hierfUr aIle Regeln der z-Transformation nochmals herzuleiten. Es sei deshalb ausdrUcklich darauf hingewiesen, daB die Erzeugung einer Folge fk aus einem Signal fet) durch Einsetzen von t = kT bzw. t = kT + yT nichts mit der z-Transformation der Folge fk zu tun hat. Man kann z. B. auch die Folge fk = 11k! z-transformieren, zu der keine kontinuierliche Zeitfunktion fet) existiert. 4 Zusammenschaltung einfacher Abtastsysteme arbeitenden Abtastern angewendet werden.

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